محاسبه حجم استخر یکی از اولین مراحل برای طراحی، ساخت و تعیین ظرفیت ذخیره آب است. حجم استخر با توجه به شکل هندسی آن محاسبه میشود و استخرهای مستطیلی، دایرهای و بیضی هرکدام فرمول متفاوتی دارند. در این مقاله روش محاسبه حجم انواع استخر با استفاده از فرمولهای ساده و مثالهای عددی توضیح داده شده است.
- • محاسبه حجم استخر مستطیلی، دایرهای و بیضی؛ فرمول و مثال کاربرد
- • قبل از محاسبه حجم استخر چه اطلاعاتی لازم داریم؟
- • فرمول محاسبه حجم استخر مستطیلی
- • فرمول حجم استخر مربعی
- • محاسبه حجم استخر دایرهای
- • اگر شعاع استخر دایرهای مشخص باشد
- • محاسبه حجم استخر بیضی
- • محاسبه حجم استخر با عمق متغیر
- • محاسبه حجم استخر با دو عمق متفاوت
- • اگر عمق استخر در چند قسمت تغییر کند چه کنیم؟
- • تبدیل مترمکعب به لیتر
- • تبدیل لیتر به مترمکعب
- • محاسبه حجم استخر با واحد سانتیمتر
- • محاسبه حجم استخر با عمق متوسط؛ چه زمانی مناسب است؟
- • آیا حجم واقعی آب دقیقاً برابر حجم هندسی استخر است؟
- • اشتباهات رایج در محاسبه حجم استخر
- • اشتباه گرفتن حجم و مساحت
- • آیا شکل استخر روی حجم آن تأثیر دارد؟
- • آیا میتوان حجم استخر را بدون ماشینحساب محاسبه کرد؟
- • ماشینحساب سریع حجم استخر
- • یک مثال مقایسهای برای درک بهتر
- • ارتباط حجم استخر با مقدار آب موردنیاز
- • آیا محاسبه حجم برای استخر کشاورزی هم کاربرد دارد؟
- • نکته مهم درباره محاسبه حجم و ژئوممبران
- • سخن آخر:
محاسبه حجم استخر مستطیلی، دایرهای و بیضی؛ فرمول و مثال کاربرد
اگر میخواهید بدانید یک استخر دقیقاً چه مقدار آب در خود جای میدهد، اولین چیزی که باید درنظر گرفته شود محاسبه حجم استخر است. حجم آب معمولاً بر حسب مترمکعب یا لیتر بیان میشود و مقدار آن به شکل هندسی استخر، طول و عرض، قطر یا شعاع و همچنین عمق بستگی دارد.
برای استخرهای ساده، محاسبه حجم کار پیچیدهای نیست؛ کافی است شکل هندسی استخر را تشخیص دهید و فرمول مناسب آن را به کار ببرید. اما زمانی که عمق استخر در نقاط مختلف متفاوت باشد یا شکل آن ترکیبی از چند هندسه باشد، محاسبه به دقت بیشتری نیاز دارد.
در این مقاله بهصورت اختصاصی سراغ فرمول محاسبه حجم استخر میرویم و نحوه محاسبه حجم استخرهای مستطیلی، مربعی، دایرهای و بیضی را با مثالهای عددی بررسی میکنیم. در پایان نیز روش تبدیل مترمکعب به لیتر و محاسبه حجم استخرهای دارای عمق متغیر را توضیح خواهیم داد.
حجم استخر چیست؟
حجم استخر به مقدار فضایی گفته میشود که آب میتواند در داخل آن قرار بگیرد.
واحد استاندارد برای بیان حجم استخر معمولاً مترمکعب (m³)است، اما در بسیاری از موارد ظرفیت آب با لیتر نیز بیان میشود.
رابطه این دو واحد بسیار ساده است:
۱ مترمکعب = ۱۰۰۰ لیتر
بنابراین اگر حجم استخری ۲۰۰ مترمکعب باشد، ظرفیت نظری آن برابر با:
۲۰۰ × ۱۰۰۰ = ۲۰۰٬۰۰۰ لیتر
خواهد بود.
نکته مهم این است که این محاسبه، حجم هندسی استخر را نشان میدهد و برای محاسبه دقیق ظرفیت قابل استفاده باید شرایط واقعی استخر نیز بررسی شود.
قبل از محاسبه حجم استخر چه اطلاعاتی لازم داریم؟
اطلاعات موردنیاز قبل از ساخت استخر، به شکل استخر بستگی دارد.
برای یک استخر مستطیلی معمولاً به این موارد نیاز داریم:
طول
عرض
عمق
برای استخر دایرهای:
قطر یا شعاع
عمق
و برای استخر بیضی:
طول
عرض
عمق
اگر عمق در تمام نقاط یکسان نباشد، باید حداقل عمق و حداکثر عمق نیز مشخص شود.
قبل از شروع محاسبه، بهتر است تمام اندازهها را به یک واحد تبدیل کنید. سادهترین حالت این است که همه ابعاد را بر حسب متر وارد فرمول کنیم.
فرمول محاسبه حجم استخر مستطیلی
استخر مستطیلی یکی از سادهترین حالتها برای محاسبه حجم است.
فرمول:
حجم = طول × عرض × عمق
مثال
فرض کنید ابعاد استخر به این صورت باشد:
طول: ۱۵ متر
عرض: ۸ متر
عمق: ۲ متر
ابتدا طول را در عرض ضرب میکنیم:
۱۵ × ۸ = ۱۲۰ مترمربع
سپس نتیجه را در عمق ضرب میکنیم:
۱۲۰ × ۲ = ۲۴۰ مترمکعب
بنابراین:
حجم استخر = ۲۴۰ مترمکعب
برای تبدیل به لیتر:
۲۴۰ × ۱۰۰۰ = ۲۴۰٬۰۰۰ لیتر
پس ظرفیت هندسی استخر برابر با ۲۴۰ هزار لیتر است.
فرمول و مثال کاربردیفرمول حجم استخر مربعی
استخر مربعی در واقع نوع خاصی از استخر مستطیلی است که طول و عرض آن برابر هستند.
فرمول:
حجم = ضلع × ضلع × عمق
مثال
اگر ضلع استخر ۷ متر و عمق آن ۱٫۸ متر باشد:
۷ × ۷ × ۱٫۸ = ۸۸٫۲ مترمکعب
بنابراین حجم استخر:
۸۸٫۲ مترمکعب
است.
برای تبدیل آن به لیتر:
۸۸٫۲ × ۱۰۰۰ = ۸۸٬۲۰۰ لیتر
محاسبه حجم استخر دایرهای
برای استخر دایرهای ابتدا باید مساحت دایره محاسبه شود.
فرمول مساحت دایره:
مساحت = π × شعاع²
سپس برای بهدست آوردن حجم، مساحت در عمق ضرب میشود:
حجم = π × شعاع² × عمق
در محاسبات معمول میتوان مقدار π را برابر با ۳٫۱۴ در نظر گرفت.
مثال محاسبه حجم استخر دایرهای با قطر مشخص
فرض کنید قطر استخر ۱۲ متر و عمق آن ۲ متر باشد.
ابتدا شعاع را پیدا میکنیم:
شعاع = قطر ÷ ۲
بنابراین:
۱۲ ÷ ۲ = ۶ متر
اکنون فرمول حجم را اجرا میکنیم:
۳٫۱۴ × ۶² × ۲
ابتدا:
۶² = ۳۶
سپس:
۳٫۱۴ × ۳۶ × ۲ = ۲۲۶٫۰۸ مترمکعب
بنابراین حجم تقریبی استخر:
۲۲۶٫۰۸ مترمکعب
است.
حجم بر حسب لیتر:
۲۲۶٫۰۸ × ۱۰۰۰ = ۲۲۶٬۰۸۰ لیتر
اگر شعاع استخر دایرهای مشخص باشد
گاهی قطر استخر در اختیار نیست و شعاع آن اندازهگیری شده است.
در این شرایط مستقیماً از فرمول زیر استفاده میکنیم:
حجم = ۳٫۱۴ × شعاع² × عمق
مثال
شعاع استخر:
۴ متر
عمق:
۱٫۵ متر
حجم:
۳٫۱۴ × ۴² × ۱٫۵
۳٫۱۴ × ۱۶ × ۱٫۵ = ۷۵٫۳۶ مترمکعب
بنابراین حجم استخر:
۷۵٫۳۶ مترمکعب
یا:
۷۵٬۳۶۰ لیتر
خواهد بود.
محاسبه حجم استخر دایرهای و بیضی؛محاسبه حجم استخر بیضی
برای محاسبه حجم یک استخر بیضیشکل با عمق یکنواخت، ابتدا مساحت بیضی را محاسبه میکنیم
فرمول مساحت بیضی:
مساحت = π × نیممحور بزرگ × نیممحور کوچک
اگر طول و عرض کامل استخر را داشته باشیم:
نیممحور بزرگ = طول ÷ ۲
نیممحور کوچک = عرض ÷ ۲
بنابراین فرمول حجم به شکل زیر خواهد بود:
حجم = π × (طول ÷ ۲) × (عرض ÷ ۲) × عمق
مثال محاسبه حجم استخر بیضی
فرض کنیم:
طول: ۱۴ متر
عرض: ۸ متر
عمق: ۲ متر
باشد.
نیممحور طولی:
۱۴ ÷ ۲ = ۷ متر
نیممحور عرضی:
۸ ÷ ۲ = ۴ متر
حجم:
۳٫۱۴ × ۷ × ۴ × ۲
برابر است با:
۱۷۵٫۸۴ مترمکعب
بنابراین حجم تقریبی استخر:
۱۷۵٫۸۴ مترمکعب است.
معادل لیتر:۱۷۵٬۸۴۰ لیتر
محاسبه حجم استخر با عمق متغیر
یکی از مواردی که محاسبه حجم را کمی پیچیدهتر میکند، تغییر عمق در قسمتهای مختلف استخر است.
برای مثال فرض کنید:
کمترین عمق ۱ متر و بیشترین عمق۳ متر باشد.
برای یک تخمین ساده میتوان عمق متوسط را محاسبه کرد:
عمق متوسط = (عمق کم + عمق زیاد) ÷ ۲
بنابراین:
(۱ + ۳) ÷ ۲ = ۲ متر
اگر مساحت سطح مقطع یا کف موردنظر ۱۰۰ مترمربع باشد، میتوان حجم تقریبی را به صورت زیر محاسبه کرد:
۱۰۰ × ۲ = ۲۰۰ مترمکعب
این روش برای برآورد اولیه مناسب است؛ اما اگر شکل کف یا تغییرات عمق پیچیده باشد، بهتر است حجم بر اساس چند مقطع جداگانه محاسبه شود.
محاسبه حجم استخر با دو عمق متفاوت
فرض کنید استخری مستطیلی با:
- طول: ۲۰ متر
- عرض: ۱۰ متر
- عمق اول: ۱ متر
- عمق دوم: ۳ متر
داریم.
ابتدا عمق متوسط:
(۱ + ۳) ÷ ۲ = ۲ متر
مساحت کف:
۲۰ × ۱۰ = ۲۰۰ مترمربع
حجم تقریبی:
۲۰۰ × ۲ = ۴۰۰ مترمکعب
پس حجم تقریبی آب:
۴۰۰٬۰۰۰ لیتر خواهد بود.
اگر عمق استخر در چند قسمت تغییر کند چه کنیم؟
اگر استخر دارای تغییرات متعدد در عمق باشد، بهتر است آن را به چند بخش تقسیم کنیم.
برای مثال، یک استخر را میتوان به سه قسمت تقسیم کرد:
- بخش اول با حجم ۸۰ مترمکعب
- بخش دوم با حجم ۱۲۰ مترمکعب
- بخش سوم با حجم ۱۰۰ مترمکعب
در این حالت:
حجم کل = ۸۰ + ۱۲۰ + ۱۰۰
حجم کل = ۳۰۰ مترمکعب
این روش برای شکلهایی که با یک فرمول ساده قابل محاسبه نیستند، کاربرد بیشتری دارد.
تبدیل مترمکعب به لیتر
برای تبدیل حجم به لیتر کافی است مقدار مترمکعب را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم.
چند نمونه سریع:
۱۰ مترمکعب = ۱۰٬۰۰۰ لیتر
۵۰ مترمکعب = ۵۰٬۰۰۰ لیتر
۱۰۰ مترمکعب = ۱۰۰٬۰۰۰ لیتر
۲۵۰ مترمکعب = ۲۵۰٬۰۰۰ لیتر
۵۰۰ مترمکعب = ۵۰۰٬۰۰۰ لیتر
تبدیل لیتر به مترمکعب
برعکس حالت قبل، اگر حجم بر حسب لیتر باشد، باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم.
مثلاً:
۷۵٬۰۰۰ لیتر ÷ ۱۰۰۰ = ۷۵ مترمکعب
یا:
۳۲۰٬۰۰۰ لیتر ÷ ۱۰۰۰ = ۳۲۰ مترمکعب
محاسبه حجم استخر با واحد سانتیمتر
در محاسبات استخر گاهی ابعاد استخر با متر اندازهگیری نمیشوند و ممکن است بخشی از اطلاعات بر حسب سانتیمتر باشد.
در این حالت قبل از محاسبه باید واحدها را یکسان کنیم.
مثلاً:
۲ متر = ۲۰۰ سانتیمتر
اگر طول ۱۰ متر و عرض ۵ متر باشد، نمیتوان عمق ۲۰۰ سانتیمتر را مستقیماً در فرمول قرار داد.
ابتدا باید آن را به متر تبدیل کنیم:
۲۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲ متر
سپس: ۱۰ × ۵ × ۲ = ۱۰۰ مترمکعب است.
محاسبه حجم استخر با عمق متوسط؛ چه زمانی مناسب است؟
استفاده از عمق متوسط زمانی میتواند برای برآورد اولیه مناسب باشد که تغییر عمق استخر نسبتاً منظم باشد.
اما اگر کف استخر دارای پله، فرورفتگی، چند شیب یا شکل غیرمعمول باشد، استفاده از یک عمق متوسط ساده ممکن است دقت کافی نداشته باشد.
در این شرایط بهتر است استخر به چند قسمت تقسیم شده و حجم هر قسمت جداگانه محاسبه شود.
آیا حجم واقعی آب دقیقاً برابر حجم هندسی استخر است؟
خیر،فرمولهای هندسی ظرفیت فضای داخلی را محاسبه میکنند، اما در استفاده واقعی ممکن است استخر تا بالاترین نقطه پر نشود.
برای مثال:
- سطح آب ممکن است پایینتر از لبه استخر قرار بگیرد.
- بخشی از فضا برای جلوگیری از سرریز خالی بماند.
- تجهیزات یا سازههای داخلی مقداری از فضا را اشغال کنند.
- کف یا دیوارهها شکل کاملاً ایدهآل هندسی نداشته باشند.
بنابراین باید بین حجم هندسی و حجم واقعی قابل استفاده تفاوت قائل شد.
اشتباهات رایج در محاسبه حجم استخر
استفاده اشتباه از شعاع و قطر
در استخر دایرهای، اگر قطر ۱۰ متر باشد، شعاع ۵ متر است.
قرار دادن عدد ۱۰ به جای شعاع در فرمول باعث خطای قابل توجه در نتیجه میشود.
ترکیب واحدهای مختلف
استفاده همزمان از متر و سانتیمتر یکی از اشتباهات رایج است.
تمام ابعاد باید قبل از محاسبه به یک واحد تبدیل شوند.
نادیده گرفتن تغییر عمق
اگر عمق استخر در تمام نقاط یکسان نباشد، استفاده از یک عمق ثابت میتواند نتیجه را از مقدار واقعی دور کند.
گرد کردن بیش از حد اعداد
در محاسباتی که ابعاد دقیق اهمیت دارند، بهتر است اعداد میانی بیش از حد گرد نشوند و گرد کردن در مرحله نهایی انجام شود.
اشتباه گرفتن حجم و مساحت
مساحت بر حسب مترمربع بیان میشود، اما حجم بر حسب مترمکعب.
برای محاسبه حجم باید یک بُعد دیگر، یعنی عمق، وارد محاسبه شود.
آیا شکل استخر روی حجم آن تأثیر دارد؟
درجواب این سوال باید گفت بله،شکل هندسی یکی از عوامل اصلی تعیین حجم استخر است.
برای مثال یک استخر دایرهای با قطر مشخص، فرمول متفاوتی نسبت به استخر مستطیلی دارد.
به همین دلیل برای محاسبه صحیح ابتدا باید مشخص شود استخر:
اگر مستطیلی ، مربعی، دایرهای ،بیضی و یا ترکیبی از چند شکل باشد پس از تعیین شکل، فرمول مناسب انتخاب میشود.
آیا میتوان حجم استخر را بدون ماشینحساب محاسبه کرد؟
برای استخرهای ساده بله.
مثلاً اگر استخر مستطیلی ۱۰ متر طول، ۵ متر عرض و ۲ متر عمق داشته باشد:
۱۰ × ۵ × ۲ = ۱۰۰ مترمکعب
اما در محاسبات دایرهای و بیضی به دلیل وجود عدد π و توان شعاع، استفاده از ماشینحساب باعث کاهش خطا میشود.
ماشینحساب سریع حجم استخر
برای محاسبه سریع میتوان از این ترتیب استفاده کرد:
مستطیلی
طول × عرض × عمق
استخر دایرهای
۳٫۱۴ × شعاع × شعاع × عمق
استخر بیضی
۳٫۱۴ × طول ÷ ۲ × عرض ÷ ۲ × عمق
در تمام این فرمولها باید ابعاد بر حسب یک واحد باشند.
یک مثال مقایسهای برای درک بهتر
فرض کنید سه استخر داریم که عمق هر سه ۲ متر است.
استخر مستطیلی
طول: ۱۰ متر
عرض: ۶ متر
۱۰ × ۶ × ۲ = ۱۲۰ مترمکعب
استخر دایرهای
قطر: ۱۰ متر
شعاع: ۵ متر
۳٫۱۴ × ۵ × ۵ × ۲ = ۱۵۷ مترمکعب
استخر بیضی
طول: ۱۰ متر
عرض: ۶ متر
۳٫۱۴ × ۵ × ۳ × ۲ = ۹۴٫۲ مترمکعب
بنابراین با وجود عمق یکسان، شکل هندسی باعث میشود ظرفیت نهایی هر استخر متفاوت باشد.
ارتباط حجم استخر با مقدار آب موردنیاز
دانستن حجم استخر زمانی اهمیت بیشتری پیدا میکند که بخواهیم بدانیم چه مقدار آب برای پر کردن آن نیاز داریم.
برای مثال:
اگر حجم استخر ۳۰۰ مترمکعب باشد، برای پر شدن کامل آن به صورت نظری نیاز به ۳۰۰٬۰۰۰ لیتر آب وجود دارد.
البته در شرایط واقعی ممکن است به دلیل تبخیر، تلفات انتقال، محدودیت تراز آب و سایر عوامل، مقدار آب موردنیاز متفاوت باشد.
آیا محاسبه حجم برای استخر کشاورزی هم کاربرد دارد؟
بله، حجم یکی از پارامترهای اصلی در طراحی و برنامهریزی استخرهای ذخیره آب کشاورزی است.
با محاسبه حجم میتوان مشخص کرد:
- چه مقدار آب ذخیره میشود؟
- چند لیتر آب در استخر وجود دارد؟
- ظرفیت مخزن برای نیاز پروژه کافی است یا خیر؟
- چه مقدار آب برای پر کردن استخر لازم است؟
البته در طراحی کامل استخر کشاورزی، پارامترهای دیگری مانند ابعاد، شیب، خاکبرداری و سیستم آببندی نیز به صورت جداگانه بررسی میشوند.
برای اطلاعات بیشتر درمورد محاسبات استخر کشاورزی به مقاله اصلی مراجعه کنید
نکته مهم درباره محاسبه حجم و ژئوممبران
اگر استخر قرار است با ژئوممبران آببندی شود، محاسبه حجم به تنهایی مقدار ورق موردنیاز را مشخص نمیکند.
حجم نشان میدهد استخر چه مقدار آب در خود جای میدهد؛ اما برای محاسبه ورق استخر باید مساحت سطوحی که قرار است پوشانده شوند مشخص شود.
به همین دلیل
محاسبه حجم استخر ≠ محاسبه مقدار ورق ژئوممبران
این دو محاسبه اهداف متفاوتی دارند و نباید با یکدیگر جایگزین شوند.
سخن آخر:
محاسبه حجم استخر یک محاسبه پایه اما بسیار مهم برای تعیین ظرفیت ذخیره آب است. روش محاسبه با توجه به شکل استخر تغییر میکند.
برای استخر مستطیلی از فرمول طول × عرض × عمق، برای استخر دایرهای از فرمولπ × شعاع² × عمق و برای استخر بیضی از فرمول π × نیممحور بزرگ × نیممحور کوچک × عمق استفاده میشود.
اگر عمق استخر در نقاط مختلف متفاوت باشد، میتوان برای یک برآورد اولیه از عمق متوسط استفاده کرد و در مدلهای پیچیدهتر، حجم قسمتهای مختلف را جداگانه محاسبه کرد.
همچنین برای تبدیل حجم به لیتر کافی است مقدار مترمکعب را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم؛ بنابراین یک استخر ۱۰۰ مترمکعبی از نظر حجم هندسی معادل ۱۰۰ هزار لیتر است.
در نهایت باید توجه داشت که محاسبه حجم، با محاسبه سطح پوشش و مقدار ورق ژئوممبران تفاوت دارد. حجم برای تعیین ظرفیت آب استفاده میشود، در حالی که مقدار ورق موردنیاز بر اساس ابعاد و سطوح قابل پوشش محاسبه خواهد شد.